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第一百六十一章 并非逃跑（第1页）

如果说以前做题，陆兮瞄准的目标是IMO。

那么现在做题，陆兮享受的是数学本身。

又是一周的周六奥数辅导课。

在那一次给1班的奥数敢死队讲了拿到简单题，将简单题背后的思想延伸到巴赫猜想后，陆兮擅长讲题的名声不胫而走。

这课堂一结束，立即便有同学拿着题目上去找陆兮。

陆兮也是来者不拒。

这是一道几何题。

假设一个圆的半径为r，求内切矩形的最大面积。

这个问题乍一看似乎是一个简单的几何问题。

“设想一下，在一个圆内切矩形，矩形的长宽分别为x和y，且对角线与圆的直径重合，如何求最大面积呢？”

陆兮没有直接给出自己的答案，而是从几何的对称性入手，一步步引导同学们发现问题的本质。

由于矩形的对称性，最优解一定是在矩形的边缘与圆相切时。

她于是设定矩形的长宽分别为x和y，并假设它的对角线与圆的直径重合。

接着通过分析矩形的对角线与圆的关系，她建立了一个含有x和y的方程，进一步得出x和y之间的关系。

“注意这里，矩形的最大面积出现在其边缘与圆相切时。

通过极值法，我们可以得到长和宽之间的关系。

接下来，我们可以通过求导找出最大值。”

熟悉的对称，熟悉的极值思想。

方法，还是那个方法。

思想，也还是那个思想。

陆兮心中渐渐生出螺狮壳里做道场的感慨。

她的声音清澈得来有一股子迷之让人信服的权威。

这导致她根本没有时间做什么思想延伸，因为下一道题几乎是无缝递了过来。

硬币反转，嗯，概率问题。

假设一枚硬币被投掷了n次，计算在n次投掷中出现正面朝上的概率为12的事件的概率。

这道题难度不高。

陆兮看到题目的刹那间立即开始考虑每一次投掷的独立性。

这是一个典型的二项分布问题。

只要将每次投掷看作一个“事件”

，其结果只有两种可能——正面朝上或反面朝上。

结构化思维点亮！

接着她，注意到，问题的对称性在于“正面朝上”

和“反面朝上”

具有相同的概率。

那么问题的关键便是找到在n次投掷中正面朝上次数等于反面朝上的概率。

嗯，对称性！

最后，通过数理统计，陆兮利用二项式分布公式，推导出出现正面朝上的次数为n2的概率。

若n为偶数，所求的概率为C（n，n2）*（12）^n，其中C（n，n2）是组合数，表示从n次投掷中选择n2次正面朝上的方式。

……