文学驿站

手机浏览器扫描二维码访问

第60章 四考室也出神了（第1页）

“咦，这小伙子的答题速度还不算慢嘛。”

讲台之上，作为监考老师的吴林一直在观察着王卿的答题。

当他看到别人还在做选择题的时候，王卿已经开始做大题了，还是有一丝惊讶的。

“就是不知道这小伙子的正确率怎么样，听命题组的老师说，这次的数学题非常难，就是为了杀一杀学生们的锐气。”

王卿没有在意这些，他做题的速度非常之快，还不到一个小时的时间，他就来到了最后一道大题。

“做完这道题，就可以回去了。”

王卿摩拳擦掌，跃跃欲试。

题目:证明对于任意的正实数x和y，都有（2x^x）*（y^y）≥（x^2）*（y^2）成立。

“这题，有一定难度啊。”

他开始思考解题的思路。

首先，他注意到这是一个不等式证明题，需要通过推导和逻辑推理来证明不等式的成立。

王卿将题目中的不等式稍作变换，将两边同时取对数，得到ln（（2x^x）*（y^y））≥ln（（x^2）*（y^2））。

“接下来，只要运用对数的性质和乘法法则，将不等式进行变换就可以了。”

王卿在草稿纸上写下，xln（2x）+yln（y）≥2ln（x）+2ln（y）。

“两边都包含了ln（x）和ln（y），通过比较系数的方式来证明不等式的成立就可以了。”

王卿继续在草稿纸上写下，他将不等式分解为两个部分进行比较，即xln（2x）≥2ln（x）和yln（y）≥2ln（y）。

针对第一个不等式，他运用对数和指数的性质进行变换，得到xln（2）+xln（x）≥2ln（x）。

然后，他将两边的ln（x）相消，得到xln（2）≥ln（x）。

“左边是常数xln（2），而右边是关于x的对数函数ln（x）。”

“这是一个典型的关于x的线性函数与对数函数的比较。”

很显然，在x＞0的范围内，对数函数的增长速度要远远大于线性函数。

因此，得出结论xln（2）≥ln（x）对于所有的正实数x成立。

接下来，他将同样的推导方法应用于第二个不等式，得到yln（y）≥2ln（y）。

“左边是常数yln（y），而右边是关于y的对数函数ln（y）。”

“根据对数函数的性质，yln（y）≥2ln（y）对于所有的正实数y成立。”

王卿完成了最后一道难度系数较高的数学试题后，他满意地审视着自己的答卷。

“老师，交卷。”

他仔细检查了一遍，确认没有问题之后，再次举起手示意监考老师收卷。