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第九十二夜 规模缩放（第2页）

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那么，拥有120万人口的俄克拉何马城的GDP约为600亿美元，因此其人均GDP（600亿美元除以120万）的确与美国的平均数相接近，约为5万美元。

如果按此推算另一座拥有10倍人口的城市，即人口为1200万的城市，其GDP预计将为6000亿美元（用人均5万美元乘以1200万），是俄克拉何马城的10倍。

然而，的确拥有1200万人口、人口数量是俄克拉荷马城10倍的洛杉矶市的GDP实际上超过了7000亿美元，比通过人均线性推算得出的预计值高出15%。

当然，这只是一个简单的例子，你或许认为它是个特例——洛杉矶是一座比俄克拉何马城更加富有的城市。

尽管这的确属实，但结果是，对比俄克拉何马城和洛杉矶市所产生的过低估计并不是一个特例。

相反，它事实上是全球所有城市的系统化趋势的一例，表明了利用人均数值的简单线性规模缩放几乎从来不会奏效。

与一座城市或者任何复杂系统的几乎所有可量化特征相比，GDP的规模缩放通常是非线性的。

我们可以将非线性行为简单地认为是一个系统的可量化特征通常不会因其规模扩大一倍而同样增长一倍。

在以上所列举的例子中，我们也可以用下列方式重申：

随着城市规模的扩大，其人均GDP会呈现系统性增长的特点，平均工资、犯罪率及其他许多城市指标也是如此。

这反映出了所有城市的基本特征，即社会活动和经济生产率将随着人口规模的扩大而系统性提高。

这一伴随规模扩大而出现的系统性“附加值”

奖励被经济学家和社会学家称作“规模收益递增”

，而物理学家则会使用更加时髦的术语

——“超线性规模缩放”

（superlinearscaling）。

当我们观察动物（也包括人类）为了存活下去每天消耗的食物和能量的数量时，一个有关非线性规模缩放的重要例子便从生物学的世界中浮现出来。

令人惊讶的是，一只动物的体形是另一只动物的两倍，因此便拥有两倍的细胞，前者每天所需的食物和能量只比后者多75%，而非用线性规模缩放可能得出的天真结论100%。

例如，一名体重120磅的妇女每天通常需要1300卡路里的食物热量，才能在不做任何活动或执行任何任务的情况下存活。

这被生物学家及医生称作她的基础代谢率，以区别于她的活动代谢率，后者包括每天所有额外的活动。

她的英国牧羊犬体重为她的一半，约为60磅，因此细胞数量也是她的一半，人们或许认为它每天只需要主人食物热量的一半便可以存活，即650卡路里的食物热量，但事实上，她的牧羊犬每天需要约880卡路里的食物热量。

尽管一只狗并不是一名体形较小的妇女，但这个例子是普遍的规模法则的特殊一例，即代谢率随着体形的变化而发生规模缩放变化。

这一原则适用于所有哺乳动物，从体重只有几克的小鼩鼱到体重是其数亿倍的**。

这一法则所带来的一个深远影响便是，以每克为单位，体形更大的动物（在这个例子中是那名妇女）事实上比体形更小的动物（她的狗）更加高效，因为她的每一克组织需要的能量支持更少（少了大约25%）。

顺便说一下，她的马会比她还要高效。

这一规模扩大带来的系统性节约被称作规模经济。

简单地说，就是你的体形越大，保持存活的人均所需（或者对动物来说，平均每个细胞或平均每克组织所需）便越少。

请注意，这与城市GDP的例子中所说的规模收益递增或超线性规模缩放相反。

后者意味着，规模越大，人均数量越多。

而在规模经济中，规模越大，人均数量越少。

这一比例关系被称作“亚线性规模缩放”

（sublinearscaling）。

规模和规模缩放是高度复杂、不断进化的系统的通用行为的主要决定因素。