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梅森数是指形如2^p-1的正整数,其中p代表的是素数,常记为Mp,若某个梅森数同时也是素数,则称之为梅森素数。
之所以称其为梅森数,是为了纪念17世纪的法国著名数学家梅森对形如2^p-1型素数做出过的研究。
而实际上,针对形如2^p-1这样的数,研究的历史可以追溯到2300多年前。
欧几里得在证明了素数有无穷多个之后,便提出少量素数可写成“2^p-1”
的形式。
这显然是一个很神奇的事情,其中p指的是素数,然后让其成为2的指数,接着再减一个1,就有可能出现一个新的素数。
这看起来十分的巧合,却也隐藏着独属于数字的魅力,所以关于对梅森素数的研究,在数学界也十分的出名。
而此时,在林晓看来,针对梅森素数的分布规律,他似乎也可以用自己的这个方法来搞出来。
“试试吧。”
他心中这么想了想,便开始动起了手。
将那么多本科书全部都吃透了,他现在大脑中所储备的数学知识那是相当多的。
关于梅森素数的知识,他也看了不少,比如有一个新梅森猜想,这个猜想是关于三个给定条件中,只要有两个成立,那么另外一个也成立。
除此之外,还有一个叫做周氏猜测的猜想,这是华国数学家周海忠于1992年提出的,他于《梅森素数的分布规律》一文中针对梅森素数的分布规律做出了一次相对精准的预测,其内容是:当2^2^n
周氏猜测虽然并没有帮助人们直接找到梅森素数,但是却缩小了人们寻找梅森素数的范围,以至于在国际上也受到了相当大的好评,包括菲尔兹奖和沃尔夫奖双料得主,完成了素数定理初等证明的阿特勒·塞尔伯格教授,也认为周氏猜测具有创新性,开创了富于启发性的新方法,此外,其创新性还表现在揭示新的规律上。
不过,证明周氏猜测的困难还是相当大的,至今没有证明或反证,所以也仍然属于一道世界性的数学难题。
对于林晓来说,这些猜想什么的,暂时对他没有什么用,但是对他的研究来说也有这样一定的指导意义。
“要是这么说的话,根据我的方法,倒是有可能对周氏猜测做出证明?”
心中思考着这个问题,林晓拿出了笔,找来草稿纸开始计算了起来。
对于数学家们来说,用最原始的纸笔来解决数学问题,显然是最方便的,而随着自己的笔头下出现一道道公式,也能够给他们带来一种心理的满足感。
毕竟,这样一来他们就可以在心中说一句:“瞧,我正在进行这个世界上最聪明的工作呢。”
……
【3,7,31,127,257……】
林晓的首要工作,自然就是先将梅森数前面的几项给列出来。
由于有着指数项,所以随便列出几项后,数字就已经相当大了,不过对于林晓来说,数字大点,并不影响他对这个数字的判断。
现在随便给他写个一万以内的数字,他都能够在两秒之内判断出这个数字是不是质数,至于一万以上十万以内,他也能够在较短时间内判断出来。
这就是数感。
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